3. Паралельнi прямi » 491

Кут між основою рівнобедреного трикутника та висотою, проведеною до бічної сторони, дорівнює 19°. Знайдіть кути даного трикутника. Дано: ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC. AN — висота (AN ⊥ BC). ∠NAC = 19°. Знайти: кути ∆ABC. Розв'язання: За умовою AN висота (AN ⊥ BC). За означенням висоти трикутника маємо ∠BNA = ∠CNA = 90°. Розглянемо ∆ANC — прямокутний (∠N = 90°). За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо ∠NAC + ∠C = 90°. ∠C = 90° – 19° = 71°. Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC). За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠BAC = ∠C = 71°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠C + ∠B + ∠BAC = 180°. ∠B = 180° – (71° + 71°) = 180° – 142° = 38°. Відповідь: 71°, 71°, 38°.