3. Паралельнi прямi » 445

Трикутник ABC рівнобедрений з основою AC. На стороні BC позначено точку M так, що BM = AM = AC. Знайдіть кути трикутника ABC. Нехай ∆АВС — даний за умовою. ∆ABC — рівнобедрений, т. M лежить на BC. BM = AM = AC. Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений, тоді ∠A = ∠C = х. Розглянемо ∆АМС: AM = AC (за умовою), тоді ∆AMC — рівнобедрений і ∠C = ∠AMC = x (як кути при основі). ∠BMA і ∠AMC — суміжні. ∠BMA + ∠AMC = 180°; ∠BMA = 180° – x. Розглянемо ∆ВМА: BM = MA (за умовою), тоді ∆BMA — рівнобедрений і ∠B = ∠BAM. ∠B + ∠BAM + ∠BMA = 180°; ∠B + ∠BAM = 180° – (180° – x); ∠B + ∠BAM = 180° – 180° + x; ∠B + ∠BAM = x; ∠B = ∠BAM = x/2. Для ∆АВС: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. x + x/2 + x = 180; 2x + х + 2х = 360; 5x = 360; x = 72. ∠A = ∠C = 72°. ∠B = 72° : 2 = 36°. Відповідь: ∠A = ∠C = 72°; ∠B = 36°.