3. Паралельнi прямi » 513

Доведіть рівність трикутників за двома кутами й висотою, проведеною з вершини третього кута. Дано: ∆ABC і ∆A1B1C1. ∠A = ∠A1; ∠C = ∠C1. BN — висота (BN ⊥ AC); B1N1 висота (B1N1 ⊥ A1C1). BN = B1N1. Довести: ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведення: За умовою BN — висота (BN ⊥ AC); ∠BNA = 90°. Аналогічно B1N1 — висота; ∠B1N1A1 = 90°. Розглянемо ∆ABN і ∆A1B1N1: 1)∠ANB = ∠A1N1B1 = 90°; 2) ∠A = ∠A1; 3) BN = B1N1. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆ANB = ∆A1N1B1. Звідси AB = A1B1. Розглянемо ∆CNB і ∆C1N1B1: 1) ∠CNB = ∠C1N1B1 = 90°; 2) ∠C = ∠C1; 3) BN = B1N1. Звідси ∆CNB = ∆C1N1B1. Отже, BC = B1C1. Якщо ∠A = ∠A1 і ∠C = ∠C1, тоді ∠B = ∠B1. Розглянемо ∆ABC і ∆A1B1C1: AB = A1B1; BC = B1C1; ∠B = ∠B1. Тому за І ознакою рівності трикутників маємо: ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведено.