3. Паралельнi прямi » 497

На бісектрисі кута з вершиною в точці В позначили точку М, з якої опустили перпендикуляри MD і MC на сторони кута. Доведіть, що MD = MC. Дано: ∠B; MB — бісектриса ∠B; MC ⊥ BC; MD ⊥ BD. Довести: MC = MD. Доведення: За умовою MC ⊥ CB; ∠MCB = 90° і MD ⊥ BD9 ∠MDB = 90°. За умовою MB — бісектриса ∠CBD. За означенням бісектриси кута маємо: ∠MBC = ∠MBD. Розглянемо ∆MCB і ∆MDC: 1) ∠MCB = ∠MDB = 90°; 2) ∠MBC = ∠MBD; 3) MB — спільна сторона. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆MCB = ∆MDB. Звідси MC = MD (як рівні елементи рівних фігур). Доведено.