3. Паралельнi прямi » 490

У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = BC) проведено висоту AH. Знайдіть кут САН, якщо ∠B = 76°. Дано: ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC. AH — висота (AH ⊥ BC). ∠B = 76°. Знайти: ∠HAC. Розв'язання: За умовою AH — висота (AH ⊥ BC). За означенням висоти трикутника маємо: ∠BHA = ∠CHA = 90°. Розглянемо ∆AHC — прямокутний (∠H = 90°). За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠B + ∠BAH = 90°; ∠BAH = 90° – 76° = 14°. Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC. За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠BAC = ∠C. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠B + ∠C + ∠BAC = 180°. Отже, ∠BAC = ∠C = (180° – 76°) : 2 = 104° : 2 = 52°. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠BAC = ∠BAH + ∠CAH; ∠CAH = ∠BAC – ∠BAH. ∠CAH = 52° – 14° = 38°. Відповідь: ∠CAH = 38°.