3. Паралельнi прямi » 413

У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AK — бісектриса, ∠BAK = 18°. Знайдіть кути AKC і ABC. Нехай дано ∆ABC (∠C = 90°), AK — бісектриса ∠A, ∠BAK = 18°. Знайдемо ∠AKC і ∠ABC. ∠BAK = ∠KAC = 18° (AK — бісектриса). ∠CAB = 2 ∙ 18° = 36°. В ∆ABC: ∠C 4– ∠CAB + ∠ABC = 180°. ∠ABC = 180° – (90° + 36°) = 54°. Розглянемо ∆ACK (∠C = 90°), ∠KAC = 18°, тоді ∠AKC = 90° – 18° = 72°. Відповідь: ∠AKC = 72°; ∠ABC = 54°.