3. Паралельнi прямi » 433

Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один із його зовнішніх кутів дорівнює: 1) 54°; 2) 112°. Скільки розв’язків має задача? 1) ∆ABC — рівнобедрений (АВ = BC). Зовнішній кут дорівнює 54°, тоді внутрішній буде тупий, це не може бути кут при основі, так як в трикутнику не може бути 2 тупих кута. (∠A = ∠C). Тому це кут при вершині В. ∠DBC = 54°. ∠DBC = ∠A + ∠C; 54° = ∠A + ∠C. ∠A = ∠C = 54° : 2 = 27° . ∠ABC = 180° – 54° = 126°. Відповідь: 27°; 27°; 126°. 2) a) ∆ABC — рівнобедрений (АВ = BC). Нехай зовнішній кут 112° — це кут при вершині В. ∠DBC = 112°, тоді ∠DBC = ∠A + ∠C; 112° = ∠A + ∠C; ∠A = ∠C = 112° : 2 = 56°. ∠B = 180° – 112° = 68°. Відповідь: 56°; 56°; 68°. б) ∆ABC — рівнобедрений (АВ = BC). Нехай зовнішній кут 112° – це кут при основі. ∠BCD = 112°, тоді ∠BCD + ∠BCA = 180°; ∠BCA = 180° – 112° = 68. ∠BCA = ∠BAC = 68° (∆АВС — рівнобедрений). ∠BAC + ∠BCA + ∠B = 180°. ∠B = 180° – (68° + 68°) = 180° – 136° = 44°. Відповідь: 68°, 68°, 44°.