3. Паралельнi прямi » 500

Доведіть, що коли дві висоти трикутника рівні, то цей трикутник є рівнобедреним. Дано: ∆ABC; AN — висота; AN ⊥ BC; CK — висота, CK ⊥ AB. AN = CK. Довести: ∆ABC — рівнобедрений. Доведення: За умовою AN ⊥ BC; ∠ANC = 90° і KC ⊥ AB, ∠CKA = 90°. Розглянемо ∆AKC і ∆ANC: 1) ∠AKC = ∠CNA = 90°; 2) AN = CK (за умовою); 3) AC — спільна сторона. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆ANC = ∆СКА. Звідси ∠NCA = ∠KAC. Тоді за властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∆ABC — рівнобедрений. Доведено.