3. Паралельнi прямi » 380

Пряма, проведена через вершину А трикутника ABC паралельно його протилежній стороні, утворює зі стороною AC кут, який дорівнює куту ВАС. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений. Дано: ∆ABC; NP ∥ BC; А ∈ NP; ∠PAC = ∠ABC. Довести: ∆ABC — рівнобедрений. Доведення: За умовою NP ∥ AC; AC — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠PAC – ∠ACB (внутрішні різносторонні). За умовою ∠PAC = ∠ABC; ∠ABC = ∠ACB. Тоді, за властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∆ABC — рівнобедрений (AB =AC). Доведено.