3. Паралельнi прямi » 449

Чи існує трикутник, дві бісектриси якого перпендикулярні? Розглянемо ∆ABC, AO і CO — бісектриси. Нехай ∠AOC = 90°. Розглянемо ∆AOC — прямокутний, тоді ∠OAC + ∠OCA = 180° – 90° = 90°. Позначимо ∠OAC = x, ∠OCA = у; х + у = 90°, тоді 2х + 2у = 180°. властивість бісектриси. В ∆ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°, а ми маємо ∠A + ∠C = 180°. Це неможливо, тому не існує трикутник, дві бісектриси якого перпендикулярні.