3. Паралельнi прямi » 443

Доведіть, що коли бісектриса зовнішнього кута трикутника паралельна його стороні, то цей трикутник рівнобедрений. Доведення: Нехай дано ∆ABCf ∠DBC — зовнішній кут ∆ABC при вершині В, BK — бісектриса ∠DBC, BK ∥ AC, доведемо, що ∆ABC — рівнобедрений. Нехай ∠DBX = ∠KBC = х (BK — бісектриса). ∠DBC = ∠DBK + ∠KBC; ∠DBC = 2x. Розглянемо BK ∥ AC і січну AD, тоді ∠DBK = ∠BAC = х (як відповідні). Розглянемо BK ∥ AC і січну BC, тоді ∠KBC = ∠BCA = х (як різносторонні). Розглянемо ∆ABC. ∠BAC = ∠BCA = х, отже, ∆ABC — рівнобедрений.