3. Паралельнi прямi » 516

На рисунку 297 AB = CD, BC = AD. Доведіть, що AO = ОС. Дано: AB = CD; BC = AD. Довести: AO = ОС. Доведення: Розглянемо ∆BCD і ∆DAB: BC = AD; CD = AB; BD — спільна сторона. За III ознакою рівності трикутників маємо: ∆BCD =∆DAB. Звідси ∠CBO = ∠ADO. Якщо ∠CBO = ∠ADO (внутрішні різносторонні), тому за ознакою паралельності прямих маємо: BC ∥ AD; BD січна. BC ∥ AD; AC — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠BCO = ∠DAO (внутрішні різносторонні). Розглянемо ∆BOC і ∆AOD: BC = AD; ∠BOC = ∠AOD (вертикальні); ∠OBC = ∠ODA; ∠BCO = ∠ADO. За II ознакою рівності трикутників маємо: ∆BOC = ∆DOA. Звідси AO = ОС. Доведено.