3. Паралельнi прямi » 494

Із точок A і В, які лежать в одній півплощині відносно прямої а, опущено перпендикуляри AM і BK на цю пряму, AM = BK. Доведіть, що AK = BM. Дано: A i B лежать в одній півплощині відносно прямої а; AM ⊥ а; BK ⊥ а. AM = BK. Довести: AK = BM. Доведення: За умовою AM ⊥ а, тоді ∠AMK = 90°. Аналогічно, якщо BK ⊥ а, тоді ∠BKM = 90°. Розглянемо ∆AMX і ∆ВКМ: 1) ∠AMK = ∠BKM = 90°; 2) AM = BK (за умовою); 3) MK — спільна сторона. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆AMK = ∆ВКМ. Звідси AK = BM (як рівні елементи рівних фігур). Доведено.