3. Паралельнi прямi » 439

Через вершину C трикутника ABC проведено пряму, яка паралельна бісектрисі AM трикутника й перетинає пряму AB у точці К. Знайдіть кути трикутника АКС, якщо ∠BAC = 70°. Нехай даний ∆ABC, ∠BAC = 70°, AM — бісектриса, CK ∥ AM. Знайдемо кути ∆КАС ∠BAC + ∠CAK = 180° (кути суміжні); ∠CAK = 180° – 70°; ∠CAK = 110°. Розглянемо AM ∥ KC і січну BK, тоді ∠BAM = ∠BKC як відповідні. ∠BAM = ∠MAC = 1/2 ∠BAC = 70° : 2 = 35° (AM — бісектриса). ∠BAM = ∠BKC = 35°. Розглянемо ∆АКС: ∠CAK + ∠AKC + ∠ACK = 180°; 110° + 35° + ∠ACK = 180°; 145° + ∠ACK = 180°; ∠ACK = 180° – 145°; ∠ACK = 35°. Відповідь: ∠CAK = 110°; ∠AKC = 35°; ∠ACK = 35°.