3. Паралельнi прямi » 504

Доведіть рівність прямокутних трикутників за катетом і медіаною, проведеною до другого катета. Дано: ∆ABC; ∆A1B1C1 — прямокутні. ∠B = 90°; ∠B= 90°. AB = A1B1; AN; A1N1 — медіани. AN = A1N1. Довести: ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведення: За умовою AN — медіана. За означенням медіани трикутника маємо: ВN = NC. Аналогічно A1N1 — медіана, тоді B1N1 = N1C1. Розглянемо ∆ABN і ∆A1B1N1: 1) ∠B = ∠B1 = 90°; 2) за умовою AB = A1B1; AN = A1N1. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆ABN = = ∆A1B1N1. Звідси BN = B1N1. Тоді маємо BC = B1C1. Розглянемо ∆ABC і ∆A1B1C1: 1) ∠B = ∠B1 = 90°; 2) AB = A1B1 (за умовою); 3) BC = B1C1. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведено.