3. Паралельнi прямi » 378

На рисунку 258 MK ∥ EF, ME = EF, ∠KMF = 70°. Знайдіть кут MEF. Дано: MK ∥ EF; ME = EF; ∠KMF = 70°. Знайти: ∠MEF. Розв'язання: За умовою KM ∥ EF; MF — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠KMF = ∠MFE = 70° (внутрішні різносторонні). За умовою ME = FE. Тоді ∆MEF — рівнобедрений. За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠EFM = ∠FME = 70°. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠KME = ∠KMF + ∠FME; ∠KME = 70° + 70° = 140°. KM ∥ FE; ME — січна; ∠KME = ∠MFN = 140°. ∠MEN і ∠MEF — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо: ∠MEN + ∠MEF = 180°; ∠MEF = 180° – 140° = 40°. Відповідь: 40°.