3. Паралельнi прямi » 478

У трикутниках ABC і MKE відомо, що AB = MK, BC = КЕ, ∠В= ∠К. На відрізку AB позначено точку F, а на відрізку MK — точку P так, що ∠ACF = ∠МЕР. Яка довжина відрізка CF, якщо PE = 15 см? Дано: ∆ABC і ∆МКЕ. AB = MK; BC = КЕ; ∠B = ∠K. F ∈ AB; P ∈ МК. ∠ACF = ∠MEP. PE = 15 см. Знайти: FC. Розв’язання: Розглянемо ∆ABC і ∆МКЕ. За умовою AB = МK; BC = KF; ∠B = ∠K. За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆ABC = ∆МКЕ. Звідси маємо: AC = ME; ∠A = ∠M. Розглянемо ∆AFC і ∆MPE. За умовою ∠ACF = ∠MЕР. За раніше доведеними фактами маємо: AC = ME, ∠A = ∠M. Отже, за II ознакою рівності трикутників маємо: ∆AFC = ∆MPE. Звідси маємо: FC = PE = 15 см. Відповідь: 15 см.