3. Паралельнi прямi » 512

Чи можна стверджувати, що коли дві сторони й висота, проведена до третьої сторони, одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і висоті, проведеній до третьої сторони, другого трикутника, то ці трикутники рівні? Дано; ∆ABC і ∆A1B1C1. AB = A1B1; BC = B1C1. BN, B1N1 — висота. BN ⊥ AC; B1N1 ⊥ A1C1. BN = B1N1. Довести: ∆АВС = ∆A1B1C1. Доведення: За умовою BN — висота, BN ⊥ AC; ∠BNC = 90°. Аналогічно B1N1 — висота, B1N1 ⊥ A1C1; ∠B1N1C1 = 90°. Розглянемо ∆ANB і ∆A1N1B1: 1) ∠ANB = ∠A1N1B1 = 90°; 2) AB = A1B1; 3) BN = B1N1. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆ANB = ∆A1N1B1. Звідси AN = A1N1. Розглянемо ∆BNC = ∆B1N1C1: 1) ∠BNC = ∠B1N1C1 = 90°; 2) BN = B1N1; 3) BC = B1C1. Аналогічно ∆BNC = ∆B1N1C1. Звідси NC = N1C1. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: AC = AN + NC і A1C1 = A1N1 + N1C1. Отже, AC = A1C1. Розглянемо ∆ABC і ∆A1B1C1: AB = A1B1; BC = B1C1; AC = A1C1. За III ознакою рівності трикутників ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведено.