3. Паралельнi прямi » 377

На рисунку 258 BC = AD, BC ∥ AD. Доведіть, що AB ∥ CD. Дано: AD = BC; BC ∥ AD. Довести: AB ∥ CD. Доведення: За умовою BC = AD. Виконаємо додаткову побудову: січну BD. За умовою BC ∥ AD; BD — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠CBD = ∠BDA (внутрішні різносторонні). Розглянемо ∆ADB і ∆CBD. BC = AD; BD — спільна сторона; ∠CBD = ∠BDА. За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆ADB = ∆CBD. Звідси ∠ABD = ∠CDB (як рівні елементи рівних фігур). Якщо ∠ABD = ∠CDB (внутрішні різносторонні), то за ознакою паралельності прямих маємо: AB ∥ CD; BD — січна. Доведено.