3. Паралельнi прямi » 414

У трикутнику ABC відомо, що AB = BC, CK — бісектриса, ∠A = 66°. Знайдіть кут AKC. Нехай дано ∆ABC, AB = BC, CK — бісектриса, ∠A = 66°. Знайдемо ∠AKC. Оскільки у ∆ABC AB = BC, то ∆ABC — рівнобедрений з основою AC, тоді ∠A = ∠C = 66°. ∠BCK = ∠KCA = 1/2 ∠C = 66° : 2 = 33° (CK — бісектриса). Розглянемо ∆АКС: ∠A = 66°, ∠KCA = 33°. Оскільки ∠A + ∠KCA + ∠AKC = 180°, то ∠AKC = 180° – (66° + 33°) = 81°. Відповідь: ∠AKC = 81°.