3. Паралельнi прямi » 438

На стороні AB трикутника ABC позначили точку D так, що BD = BC, ∠ACD = 15°, ∠DCB = 40°. Знайдіть кути трикутника ABC. Розв’язання. Нехай даний ∆ABC, BD = BC, ∠ACD = 15°, ∠DCB = 40°. Знайдемо кути ∆ABC. Розглянемо ∆DBC — рівнобедрений (BD = BC), тоді ∠BCD = ∠BDC = 40°. Оскільки ∠B + ∠BCD + ∠BDC = 180°, то ∠B = 180° – (40° + 40°) = 100°; ∠C = ∠ACD + ∠DCB; ∠C = 15° + 40° = 55°. Розглянемо ∆ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°; ∠A + 100° + 55° = 180°; ∠A = 180° – (100° + 55°); ∠A = 25°. Відповідь: ∠A = 25°; ∠C = 55°; ∠B = 100°.