3. Паралельнi прямi » 412

Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один із них дорівнює: 1) 42°; 2) 94°. Скільки розв’язків має задача? 1) Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC). За умовою дано кут 42°; а) якщо цей кут — це ∠B, кут при вершині рівнобедреного трикутника, то ∠A + ∠B + ∠C = 180°; ∠A + ∠C + 42°= 180°; ∠A + ∠C = 180° – 42°; ∠A = ∠C = 138°. ∠A = ∠C = 138° : 2 = 69°; б) якщо цей кут — це кут при основі рівнобедреного трикутника, то ∠A = ∠C = 42°. ∠A + ∠B + ∠C = 180°; ∠B = 180° – (42° + 42°); ∠B = 96°. Відповідь: а) 42°; 69°; 69°; б) 42°; 42°; 96°. 2) Нехай дано ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC). За умовою дано кут 94°. Цей кут не може бути кутом при основі, так як ∠ A = ∠C і тоді ∠A + ∠C = 188° > 180°. Отже, ∠B = 94°. ∠A + ∠B + ∠C = 180°; ∠A + ∠C = 180° – 94°; ∠A + ∠C = 86°; ∠A = ∠C = 86° : 2 = 43°. Відповідь: 94°; 43°; 43°. 413. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AK — бісектриса, ∠BAK = 18°. Знайдіть кути AKC і ABC.