3. Паралельнi прямi » 496

На рисунку 296 AB = BC, CD ⊥ AB, AE ⊥ BC. Доведіть, що BE = BD. Дано: AB = BC, CD ⊥ AB, AE ⊥ BC. Довести: BE = BD. Доведення: За умовою CD ⊥ AD; ∠CDB = 90°; AE ⊥ BC; ∠AEB = 90°. Розглянемо ∆CDB і ∆АЕВ: 1) ∠CDB = ∠AEB = 90°; 2) AB = BC (за умовою); 3) ∠B — спільний кут. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆CDB = ∆AEB. Звідси BE = BD (як рівні елементи рівних фігур). Доведено.