ГЕОМЕТРІЯ: Розділ 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ » 2.37

Через кінці M, N і середину А відрізка MN проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину α в точках М1, N1 і А1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка АА1, якщо NN1 = 10 см, ММ1 = = 2 см і відрізок MN перетинає площину α. NN1 = 10 см; MM1 = 2 см; AA1 – ?. MA = AN; ∆ОАА1 ~ ∆NN1 OA/ON = (AA_1)/(NN_1 ); AA1 = (OA • NN_1)/ON ∆MM1O ~ ∆NN1O; (MM_1)/(NN_1 ) = MO/NO 2/10 = MO/NO; MO/NO = 1/5; NO = 5 • OM; OM + OA = MA = AN; MN = NO + OM = 5 • OM + OM = 6 • OM; 2 • AN = 6 • OM; AN = 3 • OM = MA; OA = AM – OM = 3 • OM – OM = 2 • OM; ON = OA + AN = 2 • OM + 3 • OM = 5 • OM; AA1 = (OA • NN_1)/ON = (2 • OM • 10)/(5 • OM) = 4 (см).