ГЕОМЕТРІЯ: Розділ 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ » 5.34
Точка S не належить площині трикутника АВС. Точки K, L і M належать відрізкам SA, SB і SC відповідно, причому ∠МКА + ∠КАС = = 180°, ∠LКА + ∠КАВ = 180°. Доведіть, що площини АВС і КLМ паралельні. ∠МКА + ∠КАС = 180° ∠LКА + ∠КАB = 180° Довести: (АВС) ∥ (KLM) Розглянемо прямі КМ і АС та січну КА ∠МКА і ∠КАС внутрішні односторонні, за умовою їх сума 180°, значить КМ ∥ АС Розглянемо KL і АВ і січну КА. ∠LKA і ∠КАВ внутр. односторонні і їх сума 180° ⇒ KL ∥ AB. За ознакою паралельності площин (АВС) ∥ (KLM).