ГЕОМЕТРІЯ: Розділ 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ » 1.42

Вершина D плоского чотирикуьника АВСD належить площині β а всі інші вершини – їй не належать. Прямі ВС і АС перетинають площину β відповідно в точках К і L. Доведіть, що точки К, L і D лежать на одній прямій. Доведення Припустимо, що точки К, L і D не лежать на одній прямій. АВ ∩ β = L АD ∩ β = D LD – пряма перетину β та (АВС) ВС ∩ β = К СD ∩ β = D КD – пряма перетину (АВС) і β. Виходить площини β та (АВС) перетинаються по двом прямим, чого бути не може, отже, LD і КD співпадають ⇒ К, L і D лежать на одній прямій.