ГЕОМЕТРІЯ: Розділ 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ » 4.34

Точка D не лежить у площині трикутника АВС (мал. 4.18). На відрізках АD, СD і ВС взято точки К, L і М відповідно так, що DК : КА = DL : LС = ВМ : МС = 1 : 3. 1) Доведіть, що пряма АС паралельна КLМ. 2) Яким є взаємне розміщення прямої ВD і площини КLМ?3) Побудуйте точку N – точку перетину площини КLМ і відрізка АВ. Побудову обґрунтуйте. 4) Знайдіть периметр чотирикутника KLMN, якщо АС = 8 см, ВD = 12 см. DК : КА = DL : LC = BM : MC = 1 : 3. 1. Довести: АС ∥ (КLМ) КL ∥ АС, бо DК : КА = DL : LС за т. Фалеса. Якщо в площині (КLМ) є пряма, паралельна АС, то АС ∥ (КLМ) за ознакою паралельності прямої і площини. 2) ВД ∥ LМ, бо СL : LD = СМ : МВ, тому ВD ∥ (LММ). 3) N = (KLM) ∩ AB KN ∥ ВD, коли AN : NB = 3 : 1 Тому будуємо точку N в такому співвідношені 4) АС = 8 см, ВD = 12 см. PLMNK – ? LMNK – паралелограм, бо протилежні сторони паралельні KL∥AC, MN∥AC ⇒ KL∥MN ML∥DD, KN∥BD ⇒ ML∥KN ∆CLM ~ ∆CDB ⇒ CM/CB = ML/BD; 3/4 = ML/12; ML = (3 • 12)/4 = 9 (см) ∆KDL ~ ∆ADC ⇒ KL/AC = KD/AD; KL/AC = 1/4; KL = (8 • 1)/4 = 2 (cм) Р = 2 • (9 + 2) = 2 • 11 = 22 (см).