ГЕОМЕТРІЯ: Розділ 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ » 5.48

Площина β паралельна площині трикутника KLM. Світло, що виходить із точки Q, утворює на площині β тінь K1L1M1 від трикутника KLM. Сторони трикутника K1L1M1 дорівнюють 12 см, 15 см і 9 см. Знайдіть: 1) сторони трикутника KLM, якщо QК : КК1 = 2 : 1; 2) площу трикутника KLM. К1М1 = 12 см; К1L1 = 15 см; М1L1 = 9 см; 1) QK : KK1 = 2 : 1 ∆KQM ~ ∆K1QM1 ⇒ QK/(QK_1 ) = KM/(K_1 M_1 ) = QM/(QM_1 ) 2/3 = KM/12; KM = (2 • 12)/3 = 8 cм; ∆QML ~ ∆QM1L1 ⇒ QM/(QM_1 ) = ML/(M_1 L_1 ) = QL/(QL_1 ) 2/3 = ML/9; ML = 6 см; ∆QКL ~ ∆QК1L1 ⇒ QК/(QК_1 ) = КL/(К_1 L_1 ) = QL/(QL_1 ) 2/3 = КL/15; КL = 10 см; 2) S∆KLM = √(p • (p-KL)(p-ML)(p-KM)) p = (6+8+10)/2 = 12; S∆KLM = √(12(12-6)(12-8)(12-10)) = 24 (см2) або можна здогадатися, що трикутники прямокутні: S∆KLM = 1/2 • КМ • ML = 1/2 • 8 • 6 = 24 (см2).