ГЕОМЕТРІЯ: Розділ 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ » 4.35

Точка L не лежить у площині трикутника АВС (мал. 4.19). На відрізках LС, ВС і ВА взято точки Е, F і G відповідно так, що LE : EC = = BF : FC = BG : GA = 1 : 2. 1) Доведіть, що пряма ВL паралельна площині EFG. 2) Яким є взаємне розміщення прямої АС і площини EFG? 3) Побудуйте Н – точку перетину площини EFG і прямої АL. 4) Знайдіть РEFGH, якщо АС = 9 см, ВL = 15 см. LE : EC = BF : FC = BG : GA = 1 : 2. 1) Довести: BL ∥ (EFG). LE : EC = BF : FC за уовою. За т. Фалеса LB ∥ EF. За ознакою паралельності прямої і площини BL ∥ (EFG). 2) AC ∥ GF, бо BG : FC; AC ∥ (EFG); 3) AH : HL = 2 : 1; H = (EFG) ∩ AL; 4) AC = 9 см, BL = 15 см; PEFGH – ? ∆BGF ~ ∆BAC: GF/AC = BG/AB GF/9 = 1/3 GF = 3 см ∆CFE ~ ∆CBL: EF/BL = CE/CL EF/15 = 2/3; EF = (2 • 15)/3 = 10 (см). PEFGH = 2(10 + 3) = 26 (см).