ГЕОМЕТРІЯ: Розділ 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ » 5.46

Три прямі, що проходять через одну точку і не лежать в одній площині, перетинають одну з двох паралельних площин у точках А, В, С, а другу – у точках А1, В1, С1. Доведіть, що ∆АВС ~ ∆А1В1С1. Довести: ∆АВС ~ ∆А1В1С1 Розглянемо площину в якій АА1 і ВВ1, В1А1 ∥ АВ ⇒ ∆АВО ~ ∆А1В1О ⇒ АВ/(А_1 В_1 ) = ВО/(В_1 О) = АО/(А_1 О) Аналогічно ∆СОВ ~ ∆С1ОВ1 ⇒ СО/(С_1 О) = СВ/(С_1 В_1 ) = ВО/(В_1 О) ∆АОС ~ ∆А1ОС1 ⇒ АО/(А_1 О) = ОС/(ОС_1 ) = АС/(А_1 С_1 ) АВ/(А_1 В_1 ) = СВ/(С_1 В_1 ) = АС/(А_1 С_1 ) Сторони трикутників пропорційні, отже, подібні.