РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 870

870. Висота і медіана, проведені до сторони с трикутника, дорівнюють h і m. Знайдіть дві інші сторони трикутника, якщо: 1) с = 60 см, h = 12 см, m = 13 см; 2) с = 42 см, h = 12 см, m = 13. CH ⊥ AB, CH = h, AM = MB, CM = m, AM = MB = c/2. Із ∆CHM: MH = √(〖CM〗^2-〖CH〗^2 ) = √(m^2-h^2 ); AH = AM + MH = c/2 + √(n^2-h^2 ); Із ∆АСH: АС = √(〖AH〗^2+〖CH〗^2 ) = √((c/2+√(m^2-h^2 ) )^2+h^2 ). 1) Якщо с = 60 см, h = 12 см, m = 13 cм, то AC = √((30+ √(13^2-12^2 ) )^2+12^2 ) = √(35^2+12^2 ) = 37 (cм). ВС = √((c/2-√(m^2-h^2 ) )^2+h^2 ) = √((30- √(13^2-12^2 ) )^2+12^2 ) = √(25^2+144 ) = √769 (cм). 2) Якщо с = 42 см, h = 12 см, n = 13 см, тоді AC = √((c/2+√(m^2-h^2 ) )^2+h^2 ) = √((21- √(13^2-12^2 ) )^2+12^2 ) = √(26^2+12^2 ) = √820 = 2√205 (cм). BC = √((c/2-√(m^2-h^2 ) )^2+h^2 ) = √(16^2+12^2 ) = 20 (cм).