РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 937

937. Більша діагональ ромба дорівнює 12√3 см, а один із його кутів — 120°. Знайдіть сторону й меншу діагональ ромба. Дано: ABCD – ромб; ∠В = 120°; АС = 12√3 см. Знайти: АВ; BD. Розв’язання За властивістю ромба: ∠ABO = 1/2∠B = 1/2 • 120° = 60°. AO = 1/2AC = 1/2 • 12√3 = 6√3 (см); ∆AOB = (∠O = 90°): tg∠ABO = AO/BO; BO = AO/(tg∠ABO) = (6√3)/(tg60°) = (6√3)/√3 = 6 (см); BD = 2 • BO = 2 • 6 = 12 (см); AB = √(〖AO〗^2+ 〖BO〗^2 ) = √(〖(6√3)〗^2+ 6^2 ) = √(108+36) = √144 = 12 (см). Відповідь: 12 см і 12 см.