РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 951

951. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює а, а кут між бічними сторонами — α. Знайдіть: 1) висоту, проведену до основи; 2) бічну сторону трикутника. Дано: ∆АВС; АВ = ВС; ∠А = α, АС = а. Знайти: 1) BD; 2) AB. 1) висоту BD. Висота BD у рівнобедреному трикутнику є бісектрисою і медіаною. ∠ABD = 1/2∠B = 1/2 • α = α/2. AD = 1/2AC = 1/2a = a/2. ∆ADB (∠D = 90°): tg ∠ABD = AD/BD. BD = AD/(tg∠ABD) = a/(2tg α/2); 2) AB. ∆ADB (∠D = 90°): sin ∠ABD = AD/AB. AB = AD/sin⁡〖∠ABD〗 = a/(2 sin⁡〖α/2〗 ). Відповідь: 1) a/(2tg α/2); 2) a/(2 sin⁡〖α/2〗 ).