РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 845

845. Із точки O до прямої проведено перпендикуляр ОВ і похилу ОС. Знайдіть: 1) похилу ОС, якщо її проекція BC дорівнює 4 см, а перпендикуляр OB — 3 см; 2) проекцію BC похилої, якщо перпендикуляр OB дорівнює 12 см, а похила OC — 13 см; 3) перпендикуляр ОВ, якщо похила OC дорівнює 25 см, а її проекція BC — 7 см. OB – перпендикуляр; ОС – похила. Знайти: 1) ОС, якщо ВС = 4 см, ОВ = 3 см. ∆ОВС (∠В = 90) – єгипетський; ОС = 5 см. 2) ВС, якщо ОВ = 12 см, ОС = 13 см. ∆ОВС (∠В = 90°): ОС2 = ОВ2 + ВС2. ВС = √(〖ОС〗^2- 〖ОВ〗^2 ) = √(13^2- 12^2 ) = √(169-144) = √25 = 5 (см). 3) ОВ, якщо ОС = 25 см, ВС = 7 см. ∆ОВС (∠В = 90°) : ОС2 = ОВ2 + ВС2. ОВ = √(〖ОС〗^2- 〖ВС〗^2 ) = √(25^2- 7^2 ) = √((25-7)(25+7)) = √(18 •32) = √(9 •64) = 3 • 8 = 24 (см). Відповідь: 1) 5 см; 2) 5 см; 3) 24 см.