РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 938

938. Діагональ паралелограма дорівнює 12 см і перпендикулярна до його сторони. Знайдіть сторони паралелограма, якщо один із його кутів дорівнює: 1) 30°; 2) 45°. Дано: ABCD – паралелограм, DB ⊥ AB, BD = 12 см. Знайти: AB; AD. Розв’язання 1) ∠А = 30°. ∆ABD (∠B = 90°): tg A = BD/AB; AB = BD/tgA = 12/(tg 30°) = (12 •3)/√3 = 36/√3 = (36√3)/3 = 12√3 (см); cos A = AB/AD. AD = AB/cosA = (12√3)/cos⁡〖30°〗 = (12√3 •2)/√3 = 24 (см); 2) ∠А = 45°. ∆ABD (∠B = 90°): ∠ADB = 90° – ∠A = 90° – 45° = 45°. ∠В = ∠ADB, тоді ∆ ABD – рівнобедрений АВ = BD = 12 (см); cos A = AB/AD; AB = АВ/cosA = 12/(cos45°) = (12•2)/√2 = 24/√2 = (24√2)/2 = 12 (см). Відповідь: 1) 12√3 см і 24 см; 2) 12 см і 12√2 см.