РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 940

940. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб, якщо його сторона дорівнює 16 см, а гострий кут: 1) 30°; 2) 60°. Дано: ABCD – ромб; АВ = 16 см Знайти: r. Розв’язання 1) ∠А = 30°; ВН – висота ромба, тоді r = OM = 1/2 BH. ∆AHB (∠H = 90°): sin A = BH/AB; BH = AB • sin A = 16 • sin 30° = 16 • 1/2 = 8 (cм); OM = BH/2 = 8/2 = 4 (см); r = 4 см. 2) ∠А = 60°; ∆АНВ (∠H = 90°): sin A = BH/AB. BH = AB • sin A = 16 • sin 60° = 16 • √3/2 = 8√3 (см); ОМ = BH/2 = (8√3)/2 = 4√3 (см); r = 4√3 см. Відповідь: 1) 4 см; 2) 4√3 см.