РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 964

964. Дві висоти паралелограма, проведені з вершини гострого кута, дорівнюють 5 см і 12 см, а кут між ними — 150°. Знайдіть сторони паралелограма. Дано: ABCD – паралелограм; AK = 5 см; АМ = 12 см; ∠КАМ = 150°. Знайти: AB, BC. Розв’язання Кут між висотами дорівнює тупому куту паралелограма. ∠B = 150°, тоді ∠А = 180° – ∠В = 180° – 150° = 30°. ∠КВА = ∠А = 30° – як внутрішні різносторонні при KB ∥ AD і січній АВ. ∆АКВ (∠K = 90°): sin ∠KBA = AK/AB; AB = AK/(sin∠KBA) = 5/(sin30°) = 5/(1/2) = 10 (см). ∠ADM = ∠A = 30° – як внутрішні різносторонні при AB ∥ MD і січній AD. ∆AMD (∠M = 90°): sin ∠ADM = AM/AD. AD = AM/(sin∠ADM) = 12/(sin30°) = 12/(1/2) = 24 (см). Відповідь: 10 см; 24 см.