РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 952

952. За даними, наведеними на малюнках 423, 424, знайдіть відрізки AD і CD. мал.423. Знайти: AD і CD. Розв’язання ∆BAC (∠A = 90°): tg B = AC/AB; AC = AB • tg β = a • tg α. ∆ACD (∠C = 90°): sin D = AC/AD. AD = AC/sin⁡D = atgα/sinβ. tg D = AC/CD; CD = AC/(tg D) = (a tgα)/tgβ. Відповідь: atgα/sinβ і (a tgα)/tgβ. мал. 424 Знайти AD і CD. Розв’язання ∆АВC (∠В = 90°): sin C = AB/AC. AC = AB/sin⁡C = a/sinα. ∆ADC (∠D = 90°): cos A = AD/AC. AD = AC • cos A = (a •cosβ)/sinα. sin A = CD/AC : CD = AC • sin A = (a sin⁡β)/sin⁡α . Відповідь: (a •cosβ)/sinα і (a sin⁡β)/sin⁡α .