РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 956

956. У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює α, а радіус вписаного кола — r. Знайдіть: 1) основу трикутника; 2) бічну сторону трикутника. Дано: ∆ABC – рівнобедрений, описаний навколо кола; ∠A = α, OK = r. Знайти: 1) AC; 2) AB. 1) АС. Висота BK є медіаною. Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис. ∆АКО (∠К = 90°): ∠ОАК = α/2. tg ∠OAK = OK/AK; AK = OK/(tg ∠OAK) = r/(tg α/2); AC = 2AK = 2r/(tg α/2). 2) ∆AKB (∠K = 90°): cos A = AK/AB; AB = AK/cosA = r/(cosα tg α/2). Відповідь: 1) 2r/(tg α/2); 2) r/(cosα tg α/2).