РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 855

855. Доведіть, що в прямокутній трапеції різниця квадратів діагоналей дорівнює різниці квадратів основ. Розглянемо ∆ABD — прямокутний (∠BAD = 90°). BD2 = AB2 + AD2. Розглянемо прямокутний ∆АВС: ∠ABC= 90°; AC2 = АВ2 + ВС2. АС і BD — діагоналі трапеції ABCF. ВD2 – АС2 = (AB2 + AD2) – (AB2 + BD2) = AB2 + AD2 – AB2 – BC2 = AB2 – ВС2, що й треба було довести.