РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 941

941. Знайдіть відношення діаметрів кіл, вписаного в квадрат й описаного навколо цього квадрата. Дано: ABCD – квадрат, вписаний і описаний навколо кола. Знайти: r/R. Розв’язання r = OM = 1/2AB; R = 1/2BD. ∆BAD (∠A = 90°): ∠D = ∠B = 90° : 2 = 45°. sin 45° = AB/BD; √2/2 = AB/BD; r/R = (1/2 AB)/(1/2 BD) = AB/BD = √2/2 = 1/√2. Відповідь: 1; √2.