РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 1001

1001. Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі дорівнює 49°54’, а основа більша за бічну сторону на 10,8 см. Дано: ∆АВС; АВ = ВС; ∠А = ∠С = 49°54’; АС – АВ = 10,8 (см). Знайти: РАВС. Розв’язання В рівнобедреному ∆АВС BD є медіаною, висотою і бісектрисою. AD = 1/2AC. Нехай АВ = х см, тоді АС = (х + 10,8) см, AD = 1/2(x + 10,8) см. ∆ADB (∠D = 90°): cos A = AD/AB. cos 49°54’ = (x+10,8)/2x; 0,6441 = (x+10,8)/2x; 1,2882x = x + 10,8; 1,2882x – x = 10,8; 0,2882x = 10,8; x = 37,47; АВ = 37,47 см; АС = 37,47 + 10,8 = 48,27 (см); РАВС = АВ + ВС + АС = 37,47 + 37,47 + 48,27 = 123,21 (см). Відповідь: 123,21 см.