РОЗДІЛ 4. Розв’язування прямокутних трикутників » 957

957. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, дорівнює h, а кут при основі — α. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник. Дано: ∆ABC – рівнобедрений, описаний навколо кола; BD = h; ∠A = α. Знайти: r. Розв’язання Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис. ∆АDB (∠D = 90°): tgA = BD/AD; AD = BD/tgA = h/tgα. ∆ADO (∠D = 90°): ∠OAD = 1/2∠A = α/2. tg ∠OAD = OD/AD. OD = AD • tg ∠OAD = (h• tg α/2)/tgα. r = (h tg α/2)/tgα. Відповідь: (h tg α/2)/tgα.