Розділ 2. Подібність трикутників » 13.42

У прямокутний трикутник ABC з катетами а см і b см і прямим кутом A вписано квадрат AKLM, K ∈ AB, L ∈ BC, M ∈ AC. Знайдіть сторону квадрата. 1) Позначимо сторону квадрата – х см. 2) ∆CKL ~ ∆CAB (за двома кутами). CK/CA = KL/AB; (b-x)/b = x/a; ab – ах = bx; ах + bx = ab; х(а + b) = ab; x = ab/(a+b) (см). Відповідь: ab/(a+b).