Розділ 2. Подібність трикутників » 11.15

Тупий кут прямокутної трапеції дорівнює 120°, а менша діагональ трапеції дорівнює більшій бічній стороні. Знайдіть відношення середньої лінії трапеції до більшої бічної сторони. 1) ABCD — трапеція; ∠A = ∠B = 90°; ∠BCD = 120°; AC = CD. 2) ∠D = 180° – ∠BCD = 180° – 120° = 60°. 3) Проведемо висоту CK. Оскільки AC = CD, то ∆ACD — рівнобедрений з основою AD. CK — його висота, а тому й медіана. Отже, AK = KD. 4) Позначимо AK = KD = х. Оскільки ABCK — прямокутник, то BC = х. Середня лінія трапеції дорівнює (x+2x)/2 = 3/2х. 5) У ∆ACD: AC = CD і ∠D = 60°, тому ∠CAD = 60° і тоді ∠ACD = 60°. Тому ∆ACD — рівносторонній. CD = AD = 2х. 6) Відношення середньої лінії до CD дорівнює (3/2 x)/2x = 3/4 = 3 : 4. Відповідь: З : 4