Розділ 2. Подібність трикутників » 13.36

Дано два рівнобедрених трикутники. Кут при вершині одного з них дорівнює куту при вершині другого. Периметр першого трикутника дорівнює 90 см. Знайдіть його сторони, якщо сторони другого трикутника відносяться як 4 : 7. Скільки випадків слід розглянути? 1) Оскільки у рівнобедрених трикутників кути, протилежні основі, рівні, то ∆ABC ~ ∆A1B1C1 (за наслідком з ознаки подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). 2) Оскільки сторони другого трикутника відносяться, як 4 : 7, то так само й відносяться сторони першого трикутника. Слід розглянути два випадки. I випадок. AC : BA = 4 Тоді AC = 4х; AB = BC = 7х. Зауважимо, що нерівність трикутника виконується. Тоді 4х + 7x + 7х = 90; 18х = 90; х = 5 (см). Тоді AC = 4 • 5 = 20 (см), AB = BC = 7 • 5 = 35 (см). II випадок. AB : AC = 4 : 7. Тоді AB = BC = 4х; AC = 7х. Нерівність трикутника також виконується. Тоді 4х + 4х + 7x = 90; 15x = 90; х = 6 (см). Маємо AB = BC = 4 • 6 = 24 (см), AC = 7 • 6 = 42 (см). Відповідь: 20 см; 35 см; 35 см або 24 см; 24 см; 42 см.