Розділ 2. Подібність трикутників » 14.22

Коло, вписане у трапецію, ділить точкою досику одну з бічних сторін на відрізки завдовжки 2 см і 8 см, а другу – на відрізки, один з яких дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трапеції. 1) Нехай точка O — центр кола, вписаного у трапецію. 2) Використовуючи задачу 539, маємо OK2 = 2 • 8 = 16; OK = 4 (см). 3) ∆BOA також прямокутний (доведення аналогічне до ∆СОD). Тому OL2 = BL • LA; OL = OK — радіус кола. 4) За властивістю описаного чотирикутника AB + CD = BC + AD, а тому PABCD = 2(AB + CD) = 2(8 + 10) = 36 (см). Відповідь: 36 см.