Розділ 2. Подібність трикутників » 13.17

У трикутнику ABC (∠C = 90°) на катеті AC і гіпотенузі AB позначено точки M і N так, що AM = 3/4AC, AN = 3/4АВ. Доведіть, що ∆AMN – прямокутний. 1) У ∆AMN і ∆ACB — спільний кут А. 2) AM/AC = 3/4 i AN/AB = 3/4, тому AM/AC = AN/AB. 3) Отже, ∆AMN ~ ∆ACB (за двома сторонами і кутом між ними) 4) Тому ∠C = ∠M = 90°, ∆AMN — прямокутний, що й треба було довести.