Розділ 2. Подібність трикутників » 13.22

На малюнках 13.11–13.13 ABCD – паралелограм. Знайдіть на цих малюнках усі пари подібних трикутників і доведіть їх подібність. 1. Мал. 13.11 1) ∠NAM = ∠CBM (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AB). 2) ∠NMA = ∠CMB (як вертикальні). 3) Тому ∆NAM ~ ∆CBM (за двома кутами). 4) ∠NDC = ∠NAM (відповідні, утворені при перетині паралельних прямих AB і CD січною ND). 5) ∠N— спільний для ∆NAM і ∆NDC. 6) ∆NAM ~ ∆NDC (за двома кутами). 7) Тоді ∆CBM ~ ∆NDC (за двома кутами). 2. Мал. 13.12 1) ∠KBC = ∠KAL; ∠K — спільний для ∆КВС; ∆KAL. 2) ∆KBC ~ ∆KAL (за двома кутами). 3) ∠CDL = ∠KAL; ∠L — спільний для ∆CDL і ∆KAL; ∆CDL ~ ∆KAL (за двома кутами). 4) Тому ∆CDL ~ ∆KBC. 3. Мал. 13.13. 1) Використовуючи перші дві задачі ∆APL ~ ∆BPF ~ ∆DKL. 2) ∠FKC = ∠DKL (як вертикальні); ∠CFK = ∠FLD (внутрішні різносторонні). Тому ∆DKL ~ ∆CKF.