Розділ 2. Подібність трикутників » 13.18
На катеті BC і гіпотенузі AB прямокутного трикутника ABC позначено точки P і F так, що BP = 1/3BC, BF = 1/3ВА. Доведіть, що PF = 1/3CA. 1) У ∆BPF і ∆BCA — спільний кут В. 2) BP/BC = 1/3 і BF/BA = 1/3, тому BP/BC = BF/BA. 3) Отже, ∆BPF ~ ∆BCA (за двома сторонами і кутом між ними) 4) Тому PF/CA = BP/BC i PF = 1/3CA, що й треба було довести.